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13.已知圆O:x2+y2=16上任意一点P,过P作x轴的垂线段PA,A为垂足,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹记为曲线C,则曲线C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

分析 利用已知条件求出椭圆的方程,然后利用椭圆的离心率即可.

解答 解:设M(x,y),则P(x,2y),代入圆的方程并化简得:$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$,
解得a=4,b=2,c=$2\sqrt{3}$.
椭圆的离心率为:$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

点评 本题考查轨迹方程的求法,椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.

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