Question

1．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则当y≤ax+a-1恒成立时，实数a的取值范围是a≥2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
直线y=ax+a-1=a（x+1）-1，过定点D（-1，-1），
y≤ax+a-1恒成立等价为可行域都在直线y=ax+a-1下方，
则由图象知只要A（0，1）满足y≤ax+a-1且a＞0即可，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1≤a-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≥2}\end{array}\right.$，即a≥2，
故答案为：a≥2

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据可行域与直线的关系结合数形结合是解决本题的关键．