[题目]如图.四棱锥.底面为直角梯形.....(1)求证:平面平面,(2)若直线与平面所成角为.求直线与平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四棱锥，底面为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：（1）根据题意，设法证明平面，即可证得平面平面；；

（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值.

详解：

（1）证明：因为为直角梯形，，

又因为，所以，

所以，所以,

又因为，，所以平面，

又因为平面，

所以平面平面；

（2）作于，因为，所以为中点，

由（1）知平面平面，

且平面平面，

所以平面，

所以为直线与平面所成的角，

设，因为，

，所以，

如图以为原点建立空间直角坐标系，则

，，， 9分

设平面法向量，则

，取，则，

所以平面一个法向量，

设与平面所成角为，则

所以直线与平面所成角为正弦值为.

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	使用智能手机	不使用智能手机	总计
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学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

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（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

参考公式：，其中

参考数据：

	0.05	0,。025	0.010	0.005	0.001
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