Question

【题目】如图，四棱锥，底面为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：（1）根据题意，设法证明平面，即可证得平面平面；；

（2） 如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值.

详解：

（1）证明：因为为直角梯形，，

又因为，所以，

所以，所以,

又因为，，所以平面，

又因为平面，

所以平面平面；

（2）作于，因为，所以为中点，

由（1）知平面平面，

且平面平面，

所以平面，

所以为直线与平面所成的角，

设，因为，

，所以，

如图以为原点建立空间直角坐标系，则

，，， 9分

设平面法向量，则

，取，则，

所以平面一个法向量，

设与平面所成角为，则

,

所以直线与平面所成角为正弦值为.