Question

已知α∈[0，π]，试讨论方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲线的类型．

Answer 1

解：（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分
（2）时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分
（3）时，，表示圆；2分
（4）时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分
（5）时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分
（6）时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分
（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．
分析：根据sinα，cosα的符号，对角α分七类进行讨论，由直线、圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体类型．
点评：本题考查了方程含有参数时讨论表示的曲线问题，需要根据系数的符号进行分类讨论，分别再由圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状，考查了分类讨论思想．