[题目]如图.在三棱锥中.⊥底面.是的中点．已知....求:(1)三棱锥PABC的体积,(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．

已知，，，.求：

(1)三棱锥PABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；

(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.

详解：

(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥PABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.

(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，

所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.

故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.

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	15
	18

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