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已知函数f(x)loga(x1)(a>1),若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.

(1)写出函数g(x)的解析式;

(2)x[0,1)时总有f(x)g(x)≥m成立,求m的取值范围.

 

1y=-loga(1x)(x<1)2(0]

【解析】(1)P(xy)g(x)图象上任意一点,则Q(x,-y)是点P关于原点的对称点,因为Q(x,-y)f(x)的图象上,所以-yloga(x1)

y=-loga(1x)(x<1)

(2)f(x)g(x)≥m

loga m.

F(x)loga x[0,1)

由题意知,只要F(x)min≥m即可.

因为F(x)[0,1)上是增函数,所以F(x)minF(0)0.

m的取值范围是(0]

 

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Aa>b>c Bc>b>a

Cc>a>b Da>c>b

 

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A1 B2 C3 D4

 

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A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x·2lg y

C2lg x·lg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x·2lg y

 

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ξ

1

0

1

P

a

b

c

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(2)设直线2xy40与圆C交于点MN,若|OM||ON|,求圆C的方程;

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