Question

已知

a

+

b

=（2，3），

b

=（-1，2），若（m

a

+

b

）∥（

a

-2

b

），则m=

 

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由向量的坐标减法运算求得

a

的坐标，再由向量的数乘及坐标加减法运算求得（m

a

+

b

），（

a

-2

b

）的坐标，然后利用向量平行的坐标表示列式求解m的值．

解答： 解：∵

a

+

b

=（2，3），

b

=（-1，2），
∴

a

=(

a

+

b

)-

b

=(2，3)-(-1，2)=（3，1），
则（m

a

+

b

）=m（3，1）+（-1，2）=（3m-1，m+2），
（

a

-2

b

）=（3，1）-2（-1，2）=（5，-3），
又（m

a

+

b

）∥（

a

-2

b

），
∴-3（3m-1）-5（m+2）=0，
解得：m=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．