Question

求下列函数的值域
（1）y=

sinx-3

sinx+3

（2）y=cos（x+

π

6

），x∈[0，

π

2

]
（3）y=log 

1

3

（sinx+3）

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：（1）化简函数的解析式为y=1-

6

sin+3

，根据正弦函数的值域求得

6

sin+3

的范围，可得函数y的值域．
（2）由条件利用余弦函数的定义域和值域球的函数的值域．
（3）根据正弦函数的定义域和值域求得sinx+3的范围，再根据对数函数的单调性求得函数的值域．

解答： 解：（1）∵y=

sinx-3

sinx+3

=

(sinx+3)-6

sinx+3

=1-

6

sin+3

，∵2≤sinx+3≤4，∴

6

sinx+3

∈[

3

2

，3]，
∴y∈[-2，-

1

2

]，故函数的值域为[-2，-

1

2

]．
（2）对于函数y=cos（x+

π

6

），当x∈[0，

π

2

]，x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，∴y=cos（x+

π

6

）∈[-

1

2

，

3

2

]，
即函数的值域为[-

1

2

，

3

2

]．
（3）对于y=log 

1

3

（sinx+3），由于sinx+3∈[2，4]，∴log 

1

3

（sinx+3）∈[log 

1

3

4，log 

1

3

2]，
故函数的值域为[log 

1

3

4，log 

1

3

2]．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的定义域和值域，不等式的基本性质，对数函数的单调性，属于中档题．