Question

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 （α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=2 ，即ρ（ cosθ﹣ sinθ）=2 ，

即 x﹣y﹣4 =0．

曲线C的参数方程为 （α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，

可得 =1．

（2）解：设点P（2cosα， sinα）为曲线C上任意一点，

则点P到直线l的距离d= = ，tanβ= ，

故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为

【解析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα， sinα），求得点P到直线l的距离d= ，tanβ= ，由此求得d的最大值．