Question

在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大小；  
（2）若b=

7

，a+c=4，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）三角形ABC中，由余弦定理可得 cosB和cosC的解析式，代入bcosC=（2a-c）cosB化简可得 a²+c²-b²=ac，可得cosB的值，从而得到B的值．
（2）若b=

7

，a+c=4，代入a²+c²-b²=ac，求得ac的值，从而求得三角形ABC的面积

1

2

ac•sinB 的值．

解答：解：（1）三角形ABC中，由余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
代入bcosC=（2a-c）cosB可得 a²+c²-b²=ac ①，∴cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）若b=

7

，a+c=4，代入①可得 a²+c²-7=（a+c）²-2ac-7=16-2ac-7=ac，
∴ac=3．
∴三角形ABC的面积为

1

2

ac•sinB=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．