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    在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
    （1）求角B的大小；  
    （2）若b=
    		7
    ，a+c=4，求三角形ABC的面积．
    分析：（1）三角形ABC中，由余弦定理可得 cosB和cosC的解析式，代入bcosC=（2a-c）cosB化简可得 a2+c2-b2=ac，可得cosB的值，从而得到B的值．
    （2）若b=
    		7
    ，a+c=4，代入a2+c2-b2=ac，求得ac的值，从而求得三角形ABC的面积
    1
    2
    ac•sinB 的值．
    解答：解：（1）三角形ABC中，由余弦定理可得 cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    ，cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，
    代入bcosC=（2a-c）cosB可得 a2+c2-b2=ac ①，∴cosB=
    1
    2
    ，B=
    π
    3
    ．
    （2）若b=
    		7
    ，a+c=4，代入①可得 a2+c2-7=（a+c）2-2ac-7=16-2ac-7=ac，
    ∴ac=3．
    ∴三角形ABC的面积为
    1
    2
    ac•sinB=
    1
    2
    ×3×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4
    ．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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    3
    2
    a    ，则2cosB=（　　）

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    ①③④
    ①③④
    ．
    ①b2≥ac；  ②
    1
    a
    +
    1
    c
    ≤
    2
    b
    ；   ③b2≤
    a2+c2
    2
    ；   ④tan2
    B
    2
    ≤tan
    A
    2
    tan
    C
    2
    ．

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