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    【题目】在等差数列中，，前项和满足条件，

    （1）求数列的通项公式和；

    （2）记，求数列的前项和.

    【答案】解：（1）设等差数列的公差为,由得：， （1分）

    ∴，（2分） 且， （3分）

    ∴（4分）

    ∴（5分）

    （2）由，得（6分） 所以

    ，……① （7分），……② （8分）

    ①-② 得（9分）（10分）（11分

    ∴（12分）

    【解析】试题分析：（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解. 设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,

    两式相减得： ，所以.

    解：（1）设等差数列的公差为,由

    得：，所以，且， 3分

    所以5分

    7分

    （2）由，得8分

    所以， ① 9分

    ， ② 11分

    ① ②得

    13分

    15分

    所以16分

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    【题目】下列命题正确的是__________.

    ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；

    ②倾斜角的范围是:,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；

    ③直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程一定为；

    ④过点,且斜率为1的直线的方程为.

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    【题目】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是，如图所示，俯视图是一个边长为的正方形．

    (1)求该几何体的表面积；

    (2)求该几何体的外接球的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若弦，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团

    8

    5

    未参加书法社团

    2

    30

    （1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

    （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学,3名女同学.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求被选中且未被选中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足：

    对于任意，都有成立.

    ①求数列的通项公式；

    ②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， ．
    （1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC

    (1)求三棱锥D-ABC的体积

    (2)求证:平面DAC⊥平面DEF;

    (3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

    （1）求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）设,其中为的导函数.证明：对任意.

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