Question

【题目】设数列 的前 项和为 ，且 ，数列 为等差数列，且 .
（1）求 ；
（2）求数列 的前 项和 .

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ,所以当n=1时，得 =

当 时，因为 ，代入 得

所以 又 -1=- ，

即 为以- 为首项， 为公比的等比数列

所以

所以

（2）解：因为 ,所以 ，

因为数列 为等差数列，且

所以 ，即公差为1

所以

所以数列 的前 项和 ①

②

①-②得

【解析】（1）根据题意利用 S n 和 a n 关系可以推导出 { S n 1 }是等比数列，利用等比数列的通项公式即可求出 S n。（2）根据题意首先求出两个数列的通项公式，进而得到数列 { a n b n } 的通项公式，故可得出前 n 项和 T n 的表达式，再利用在等式两边同时乘以公比两式相减 即可得出Tn.
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式，掌握通项公式：或；前n项和公式：即可以解答此题．