Question

【题目】如图，两个正方形 和 所在平面互相垂直，设 分别是 和 的中点，那么

① ； ② 平面 ；③ ；④ 异面，其中假命题的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD和AE的中点，

取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；

连接AC,CE,根据三角形中位线定理,可得MN∥CE,由线面平行的判定定理,可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；

∴其中假命题的个数为：1

所以答案是：D.

【考点精析】通过灵活运用空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点即可以解答此题．