【题目】已知f(x)=lnx+ x2 .
(1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程;
(2)设P为曲线f(x)上的点,求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围.
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【题目】如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:
(1)求二面角D′-AB-D的大小;
(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.
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【题目】如图,两个正方形 和
所在平面互相垂直,设
分别是
和
的中点,那么
① ; ②
平面
;③
;④
异面,其中假命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足a1= ,2Sn﹣SnSn﹣1=1(n≥2).
(1)求S1 , S2 , S3 , S4并猜想Sn的表达式(不必写出证明过程);
(2)设bn= ,n∈N*,求bn的最大值.
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【题目】已知椭圆 的左右顶点分别为A,B,点P为椭圆上异于A,B的任意一点.
(Ⅰ)求直线PA与PB的斜率之积;
(Ⅱ)过点 作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M,N两点.证明:以MN为直径的圆恒过点A.
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【题目】如图所示,三棱锥V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2 ,VC=1,线段AB的中点为D.
(1)求证:平面VCD⊥平面ABC;
(2)求三棱锥V﹣ABC的体积.
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【题目】已知点H(x0 , y0)在圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中点C为圆心,D2+E2﹣4F>0)外,由点H向圆C引切线,其中一个切点为M.
求证:|HM|= ;
(1)已知点H(x0 , y0)在圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中点C为圆心,D2+E2﹣4F>0)外,由点H向圆C引切线,其中一个切点为M.
求证:|HM|= ;
(2)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆P经定点B(1,0),直线l是圆P在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆P的两条切线分别与l交于E,F两点.
求证:|EA|+|EB|为定值.
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【题目】设Sn为数列{cn}的前n项和,an=2n , bn=50﹣3n,cn= .
(1)求c4与c8的等差中项;
(2)当n>5时,设数列{Sn}的前n项和为Tn .
(ⅰ)求Tn;
(ⅱ)当n>5时,判断数列{Tn﹣34ln}的单调性.
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