练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是CD的中点,用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线.

    【答案】证明：假设直线BM与A1N共面.
    则A1D1平面A1BND1,且平面A1BND1∩平面ABCD=BN,
    由正方体特征知A1D1∥平面ABCD,故A1D1∥BN,
    又A1D1∥BC,所以BN∥BC.
    这与BN∩BC=B矛盾,故假设不成立.
    所以直线BM与直线A1N是两条异面直线.
    【解析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是灵活运用线面平行与线线平行的转化,推导出一个显而易见的矛盾,这是反证法最基本的要求.
    【考点精析】掌握反证法与放缩法是解答本题的根本，需要知道常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，两个正方形 和 所在平面互相垂直，设 分别是 和 的中点，那么

    ① ； ② 平面 ；③ ；④ 异面，其中假命题的个数为（ ）
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
    求证：|HM|= ；
    （1）已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
    求证：|HM|= ；
    （2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
    求证：|EA|+|EB|为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．
    （1）求c4与c8的等差中项；
    （2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn ．
    （ⅰ）求Tn；
    （ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下四个命题：
    ①对立事件一定是互斥事件；
    ②函数y=x+ 的最小值为2；
    ③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；
    ④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，则该三角形有两解．
    其中正确命题的个数为（ ）
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设 ，且 ，求证：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
    （1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？
    （2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ex（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
    A.（0，+∞）
    B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
    C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
    D.（3，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案