Question

15．已知集合A={y|y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$}，B={x|y=ln（2x+1）}，则A∩B=（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，1）
• B． （-$\frac{1}{2}$，1]
• C． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$≤$\frac{x}{2x}$=$\frac{1}{2}$，得到A=（-∞，$\frac{1}{2}$]，
由B中y=ln（2x+1），得到2x+1＞0，
解得：x＞-$\frac{1}{2}$，即B=（-$\frac{1}{2}$，+∞），
则A∩B=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．