Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，则不等式f（x）＞1的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由已知分段函数把不等式f（x）＞1分类，分别求解两个不等式组，取并集得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，
由f（x）＞1，得：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{2}x＞1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{{2}^{-x}＞1}\end{array}\right.$②．
解①得：x＞2；
解②得：x＜0．
∴不等式f（x）＞1的解集为：（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）．

点评 本题考查指数不等式与对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．