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    15．对任意实数x，若a（x2+1）≤0总成立，则a的范围是（-∞，0]．

    分析 根据x2≥0总成立，得出x2+1≥1总成立，再由a（x2+1）≤0即可得出a的取值范围．

    解答 解：对任意实数x，x2≥0总成立，
    ∴x2+1≥1总成立，
    若a（x2+1）≤0总成立，
    ∴a≤0；
    即a的取值范围是（-∞，0]．
    故答案为：（-∞，0]．

    点评 本题考查了不等式的基本性质与应用问题，是基础题目．

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