Question

18．设函数f（x）=-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，则f（x）的单调减区间是（-1，1）．

Answer 1

分析 求出函数的导函数f'（x）=$\frac{2（x+1）（x-1）}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，函数的减区间即导函数为负值的区间，求解即可．

解答 解：f（x）=-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，
∴f'（x）=$\frac{2（x+1）（x-1）}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，
令f'（x）＜0，
∴-1＜x＜1，
∴f（x）的单调减区间是 （-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评 考查了利用导函数求函数的单调区间．属于基础题型，应熟练掌握．