Question

17．在（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的展开式中，
（1）求第4项的二项式系数及第4项的系数；
（2）求含x⁴的项．

Answer 1

分析 （1）利用通项公式求得第4项的系数为．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得 含x⁴的项．

解答 解：（1）（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的展开式第4项的二项式系数为${C}_{7}^{3}$=35，
该项的通项公式为T₄=${C}_{7}^{3}$•2⁴•（-1）³•${x}^{\frac{13}{2}}$，
∴第4项的系数为 ${C}_{7}^{3}$•2⁴•（-1）³=-560．
（2）根据（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的通项公式为T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（-1）^r•2^7-r•${x}^{14-\frac{5r}{2}}$，
令14-$\frac{5r}{2}$=4，求得r=4，∴含x⁴的项为${C}_{7}^{4}$•2³•x⁴=280x⁴．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．