Question

18．已知log_ax=4，log_ay=5（a＞0，a≠1），求${[x•\root{3}{\frac{\sqrt{{x}^{-1}}}{{y}^{2}}}]}^{\frac{1}{2}}$的值为1．

Answer 1

分析 由log_ax=4，log_ay=5（a＞0，a≠1），化为指数式x=a⁴，y=a⁵．再利用分数指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：∵log_ax=4，log_ay=5（a＞0，a≠1），∴x=a⁴，y=a⁵．
∴${[x•\root{3}{\frac{\sqrt{{x}^{-1}}}{{y}^{2}}}]}^{\frac{1}{2}}$=[a⁴•（$\frac{{a}^{-2}}{{a}^{10}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$]${\;}^{\frac{1}{2}}$=${1}^{\frac{1}{2}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了对数式与指数式的互化、分数指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．