已知F是抛物线C:y2=2px的焦点.过点R(2.1)的直线l与抛物线C交于A.B两点.且|RA|=|RB|.|FA|+|FB|=5.则直线l的斜率为( )A．$\frac{3}{2}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过点R（2，1）的直线l与抛物线C交于A、B两点，且|RA|=|RB|，|FA|+|FB|=5，则直线l的斜率为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析设出A，B的坐标，代入抛物线方程，由点差法得到直线AB的斜率，结合R为AB的中点及抛物线的焦半径公式得答案．

解答解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则点R（2，1）为线段AB的中点，x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
作差整理得：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{2p}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=p，
即直线AB的斜率k=$\frac{2p}{2}$=p．
又|FA|+|FB=5，
∴x₁+x₂+p=5，即4+p=5，p=1．
∴k=1．
故选：B．

点评本题考查了抛物线的几何性质，考查了转化思想，是中档题．

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