Question

2．已知集合A={x|$\frac{1}{x-2}＜1$}，B={x||x-1|≤2}，则A∩B=（　　）

• A． （-∞，1）∪[2，3）
• B． [-1，2）
• C． （-∞，-1）∪[2，3）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 本题是求两个集合的交集的运算，本题中的集合是数集，解此类题一般要先对所涉及到的集合进行化简，然后再依据其在数轴上的位置求公共部分．

解答 解：对于B：|x-1|≤2，可得-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，可得B={x|-1≤x≤3}，
对于A：$\frac{1}{x-2}＜1$，可得（x-2）（x-3）＞0，即x＜2或x＞3，集合A={x|x＜2或x＞3}，
故A∩B=[-1，2），
故选：B．

点评 本题考点是交集及其运算，考查依据数轴计算两个集合公共部分的能力，做此类题的步骤一般是：①对涉及到的两个集合化简；②在数轴上作出两个集合的图象；③由数轴上的位置给出其交集．