Question

17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$ 则f（f（-2））=-2，不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$的解集为[-3，1]．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，将x=-2代入可得：f（f（-2））；分段解不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，
∴f（f（-2））=f（-$\frac{1}{2}$）=-2，
当x＜0时，不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$可化为：|$\frac{1}{x}$|≥$\frac{1}{3}$，即-$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{3}$，
解得：x∈[-3，0），
当x≥0时，不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$可化为：|$（\frac{1}{3}）^{x}$|≥$\frac{1}{3}$，即$（\frac{1}{3}）^{x}$≥$\frac{1}{3}$，
解得：x∈[0，1]，
综上不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$的解集为[-3，1]，
故答案为：-2，[-3，1]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答的关键．