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    8．求函数f（x）=5-x+$\sqrt{3x-1}$的最大值．

    分析 换元、配方由二次函数的最值求法，进而求出函数的最大值．

    解答 解：设t=$\sqrt{3x-1}$（t≥0），则x=$\frac{1}{3}$（t2+1），
    ∴y=5-$\frac{1}{3}$（t2+1）+t=-$\frac{1}{3}$（t-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{65}{12}$，
    ∴t=$\frac{3}{2}$，即x=$\frac{13}{12}$时，函数f（x）=5-x+$\sqrt{3x-1}$的最大值为$\frac{65}{12}$．

    点评 本题考查了函数的值域问题，考查换元思想，注意运用二次函数的值域求法，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源：2017届广东华南师大附中高三综合测试一数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题

    设，则下列关系中正确的是（ ）

    A． B．

    C． D．

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    19．当无理数x=3$±\sqrt{2}$-1时，代数式$\frac{{x}^{2}-2x+4}{{x}^{2}-3x+3}$的值是整数．

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    16．已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），记f（n）=$\frac{{1+C_n^1{a_1}+C_n^2{a_2}+…+C_n^n{a_n}}}{{{2^n}{S_n}}}$．
    （1）求an；
    （2）求证：f（1）+f（2）+…+f（2n-1）≥（2n-1）f（n），（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2+ax+3．
    （1）若f（x）≥a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）若f（x）≥a对x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若f（x）≥a对x∈[-2，1]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．判断下列函数奇偶性．
    （1）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$
    （2）f（x）=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{4-x}$
    （3）f（x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$
    （4）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-1}&{（x＞0）}\\{-{x}^{2}+x+1}&{（x＜0）}\end{array}\right.$
    （5）f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=loga（x-2）（a＞0且a≠1）．
    （1）求函数f（x）的定义域及其图象所过的定点坐标；
    （2）若x∈[4，6]时，函数f（x）的最大值为2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$ 则f（f（-2））=-2，不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$的解集为[-3，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．当P为何值时，不等式$\frac{{x}^{2}+px-2}{{x}^{2}-x+1}$＜2对任意实数x恒成立？

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