Question

某家具厂生产甲、乙两种品牌的组合柜，每种柜制成白坯（成品而未油漆）的工时、油漆工时及有关数据如下表：（利润单位元）

产品 时间 工艺要求	甲	乙	能力台时/天
制白坯时间	6	12	120
油漆时间	8	4	64
单位利润	200	240

问：该厂每天生产甲、乙这两种组合柜各多少个，才能获得最大的利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值，从而求出所求．

解答： 解：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，
那么

6x+12y≤120 8x+4y≤64 x∈N y∈N

①…（1分）
目标函数为 z=200x+240y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=200x+240y变形为y=-

5

6

x+

1

240

z，得到斜率为-

5

6

，在轴上的截距为

1

240

z，随z变化的一族平行直线．
如图可以看出，当直线y=-

5

6

x+

1

240

z经过可行域上M时，截距

1

240

z最大，即z最大．          …（6分）
解方程组

6x+12y=120 8x+4y=64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=200x+240y=2720．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是2720元．

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用，以及平面区域图的画法和二元一次不等式组的解法，属于中档题．