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    设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有
    OA
    +
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，则△AOC的面积为
     
    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．
    解答： 解：设AB的中点为D，
    ∵
    OA
    +
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，
    ∴O为中线CD的中点，
    ∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，
    ∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，
    同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，
    ∴△A0C是△ABC面积的
    1
    4
    ，
    ∴△A0C的面积为1．
    故答案为：1．
    点评：此题是个基础题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等．
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    1
    4
    ，则公比q为（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、-2
    D、2

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    已知二次函数f（x）=ax2+2ax-3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点分别为A，B且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线l的斜率为
    		2
    ，若直线l与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某家具厂生产甲、乙两种品牌的组合柜，每种柜制成白坯（成品而未油漆）的工时、油漆工时及有关数据如下表：（利润单位元）
    产品
    时间
    工艺要求    		 甲 乙 能力台时/天
    制白坯时间 6 12 120
    油漆时间 8 4 64
    单位利润 200 240
    问：该厂每天生产甲、乙这两种组合柜各多少个，才能获得最大的利润？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，对于一条折线C：A1-A2-…-An，若能再作出一条折线C′：A1-B2-B3-…-Bn-1-An，使得A1B2⊥A1A2，B2B3⊥A2A3，…，Bn-1An⊥An-1An（其中A1，A2，A3，…，An，B2，B3，…，Bn-1都是整点），则称折线C′是折线C的一条共轭折线（说明：横、纵坐标均为整数的点成为整点）．
    （Ⅰ）请分别判断图（1），（2）中，虚折线是否是实折线的一条个，共轭折线；

    （Ⅱ）试判断命题“对任意的n∈N且n＞2，总存在一条折线C：A1-A2-…-An有共轭折线”的真假，并举例说明；
    （Ⅲ）如图（3），折线C：A1-A2-A3-A4，其中A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）．求证：折线C无共轭折线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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