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    已知线段PQ的端点Q的坐标是（4，3），端点P在圆x2+y2+2x-3=0上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：设出M和P点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．
    解答： 解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为C（-1，0），半径长为2，
    线段PQ的中点为M（x，y），P（a，b），则a=2x-4，b=2y-3，则
    ∵端点P在圆x2+y2+2x-3=0上运动，
    ∴所求轨迹方程为：（2x-4+1）2+（2y-3）2=4，
    即（x-1.5）2+（y-1.5）2=1．
    点评：本题考查了轨迹方程，训练了利用代入法求动点的轨迹，是中档题．
    练习册系列答案
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    设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有
    OA
    +
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，则△AOC的面积为
     
    ．

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    投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．
    （1）该厂从第几年开始盈利？
    （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？

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    已知等差数列{an}满足a4=5，a2+a8=14，数列{bn}满足b1=1，bn+1=2 an+3•bn．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）求数列{
    1
    log2bn+1
    }的前n项和；
    （3）若cn=an•（
    		2
    ） an+1，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		2
    2
    ），离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆O1，圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，
    （1）把圆O1，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
    Sn
    n
    +2 （n-1）（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
    （2）是否存在自然数n，使得S1+
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
    -（n-1）2=2013？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
    （3）设Cn=
    2
    n(an+7)
    （n∈{N*}），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞
    m
    32
    成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x+1
    ，a为常数．
    （1）若a=
    9
    2
    ，求函数f（x）在[1，e]上的值域；（e为自然对数的底数，e≈2.72）
    （2）若函数g（x）=f（x）+x在[1，2]上为单调减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：矩阵与变换
    若二阶矩阵M满足M
    12
    34
    =
    710
    46
    ．
    （Ⅰ）求二阶矩阵M；
    （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．

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