Question

设

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5）．
（1）当（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

）时，求λ的值；
（2）当（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

）时，求λ的值．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：由已知向量的坐标求出（λ

a

+

b

）与（

a

-3

b

）的坐标．
（1）直接由向量平行的坐标表示列式求解λ的值；
（2）直接由空间向量垂直的坐标表示列式求解λ的值．

解答： 解：∵

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5），
∴λ

a

+

b

=（λ-2，5λ+3，-λ+5），

a

-3

b

=（7，-4，-16）．
（1）由（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），得

λ-2=7μ 5λ+3=-4μ -λ+5=-16μ

，解得λ=-

1

3

；
（2）由（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

），得7（λ-2）-4（5λ+3）-16（-λ+5）=0．
解得：λ=

106

3

．

点评：本题考查向量共线的坐标表示，考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．