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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+
    		3
    bc．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）设a=
    		3
    ，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；
    （Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+
    		3
    ab，即b2+c2-a2=-
    		3
    bc，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =-
    		3
    2
    ，
    则A=
    5π
    6
    ；
    （Ⅱ）∵a=
    		3
    ，sinA=
    1
    2
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    得：b=
    asinB
    sinA
    ，csinA=asinC，
    ∴S=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    •
    asinB
    sinA
    •asinC=3sinBsinC，
    ∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C），
    当B-C=0，即B=C=
    π-A
    2
    =
    π
    12
    时，S+3cosBcosC取得最大值为3．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    （1）若a1=1，an=3an-1+1，求an；
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    设
    a
    =（1，5，-1），
    b
    =（-2，3，5）．
    （1）当（λ
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -3
    b
    ）时，求λ的值；
    （2）当（
    a
    -3
    b
    ）⊥（λ
    a
    +
    b
    ）时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-cos2x，2），
    b
    =（2，2-
    		3
    sin2x），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -4．
    （Ⅰ）若x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；
    （Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的
    1
    2
    倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
    π
    3
    个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；
    （Ⅲ）若f（α）=-1，α∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），求sin2α的值．

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    投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．
    （1）该厂从第几年开始盈利？
    （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？

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    1
    x
    -a+1，
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    （2）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．

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    1
    log2bn+1
    }的前n项和；
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    		2
    ） an+1，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    （1）把圆O1，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
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