Question

已知f（x）=ax-

1

x

-a+1，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将分式不等式转化为整式不等式，即可得到结论．

解答： 解：（1）当a=2时，f(x)=2x-

1

x

-1=

2x2-x-1

x

=

(2x+1)(x-1)

x

＞0，
解得x＞1或-

1

2

＜x＜0，
故x∈(-

1

2

，0)∪(1，+∞)．
（2）当a＞0时，f(x)=

ax2-(a-1)x-1

x

=

(ax+1)(x-1)

x

＜0，
解得x＜-

1

a

或0＜x＜1，
故x∈(-∞，-

1

a

)∪(0，1)．

点评：本题主要考查不等式的求解，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键．