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    （2012•自贡一模）己知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）
    分析：由f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，可知函数的周期为2，由题意可得函数在[0，1]是增函数，从而可判断函数的单调性
    解答：解：∵f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，
    ∴f（x+2）=f（x）
    ∴函数的周期为2，
    ∵函数f（x）是偶函数，且在[-1，0]上是减函数，
    根据偶函数对称区间上的单调性相反可知函数在[0，1]是增函数，
    所以f（x）在[1，3]上先减后增
    故选：C
    点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是熟练掌握函数的基本性质
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    （2012•自贡一模）已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    c
    的夹角为60°，|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    等于（　　）

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    （2012•自贡一模）已知函数f（x）=
    2x     ，x≥0
    x(x+1)，x＜0
    ，则f（-2）等于（　　）

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    （2012•自贡一模）f（x）是以4为周期的奇函数，f(
    1
    2
    )=1    且sinα=
    1
    4
    ，则f（4cos2α）=
    -1
    -1
    ．

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    （2012•自贡一模）要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
    n•2n-1
    n•2n-1
     n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
    （I）求f（0）的值；
    （II）求函数f（x）的最大值；
    （III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-
    1
    2
    (an-3)，n∈N*    ，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
    3
    2
    log3
    27
    a
    2
    n
    ．

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