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 已知定义域为的函数同时满足以下三条:①对任意的,总有;②;③若则有成立.解答下列各题:

(1)求的值;

(2)函数在区间上是否同时适合①②③?并予以证明;

(3)假定存在,使得,求证.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)令,由①得,由③得,∴

            ∴

     (2)由①②易证,若

        ,故适合①②③.

      (3)由③知,任给时,

           

        若,则矛盾;

        若,则矛盾;

        从而知道,

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=Inx,g(x)=1-
1
x

(I)证明:直线y=x-l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”;
(Ⅱ)设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函数 f(x)图象上任意两点,且0<x1<x2,若存在实数x3>0,使得f′(x3)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
.请结合(I)中的结论证明x1<x3<x2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)的定义域与值域都为同一区间D,则称函数f(x)为区间D上的“同势”函数.已知函数f(x)=x2-2x+1是区间D上的“同势”函数,则此区间可以是
[0,
3+
5
2
]或[0,1]或[
3+
5
2
,+∞)等
[0,
3+
5
2
]或[0,1]或[
3+
5
2
,+∞)等
.(只要写出一个你认为正确的区间即可)

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=lnx,g(x)=1-
1
x

(1)试探求f(x)与g(x)是否存在“左同旁切线”,若存在,请求出左同旁切线方程;若不存在,请说明理由.
(2)设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函数f(x)图象上任意两点,0<x1<x2,且存在实数x3>0,使得f(x3)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
,证明:x1<x3<x2

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省豫东、豫北十所名校高三测试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx +b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx +b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知

    (I)证明:直线y=x-l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”;

    (Ⅱ)设P(是函数 f(x)图象上任意两点,且0<x1<x2,若存在实数x3>0,使得.请结合(I)中的结论证明:

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=Inx,g(x)=1-数学公式
(I)证明:直线y=x-l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”;
(Ⅱ)设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函数 f(x)图象上任意两点,且0<x1<x2,若存在实数x3>0,使得f′(x3)=数学公式.请结合(I)中的结论证明x1<x3<x2

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