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    若函数f（x）的定义域与值域都为同一区间D，则称函数f（x）为区间D上的“同势”函数．已知函数f（x）=x2-2x+1是区间D上的“同势”函数，则此区间可以是
    [0，
    3+
    		5
    2
    ]或[0，1]或[
    3+
    		5
    2
    ，+∞)等
    [0，
    3+
    		5
    2
    ]或[0，1]或[
    3+
    		5
    2
    ，+∞)等
    ．（只要写出一个你认为正确的区间即可）
    分析：f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，若使函数的定义域与值域是同一单调区间，可取对称轴x=1右面的区间[a，b]（a＜1＜b）则函数在[a，b]单调递减，后递增，则f（1）=a即可得a=0，此时区间[0，b]，且有f（0）=b，解可得b
    解答：解：f（x）=x2-2x+1=（x-1）2
    若使函数的定义域与值域是同一单调区间
    取对称轴x=1右面的区间[a，b]（a＜1＜b）则函数在[a，b]单调递减，后递增
    则f（1）=a即可得a=0，此时区间[0，b]，且有f（0）=b或f（b）=b（此时的b不存在）
    解可得，b=1
    满足条件的一个区间[0，1]
    故答案为：[0，1]
    点评：本题主要考查了二次函数的定义域域函数值域的求解，解题的关键是要熟练掌握二次函数的单调性．
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    若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

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    下列命题中：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+sinx
    （Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
    π2
    ]    上是不是单调函数？请说明理由．

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