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    已知数列{an}，a1=-
    1
    4
    ，an=1-
    1
    an-1
    (n＞1)    ，则a31=（　　）
    A、-
    1
    4
    B、5
    C、
    4
    5
    D、
    3
    5
    分析：先计算出前4项，发现规律：数列{an}是以3为周期的周期数列，从而使问题得解．
    解答：解：由题意，a2=1+4=5，a3=1-
    1
    5
    =
    4
    5
    ，a4=1-
    5
    4
    =-
    1
    4
    ，∴数列{an}是以3为周期的周期数列，∴a31=a1=-
    1
    4
    ，故选A．
    点评：本题主要考查递推数列，关键是由递推关系发现其规律，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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