Question

6．下列不等号连接错误的一组是（　　）

• A． log_0.52.2＞log_0.52.3
• B． log₃4＞log₆5
• C． log₃4＞log₅6
• D． log_πe＞log_eπ

Answer 1

分析 利用导数研究函数的单调性、利用对数函数的单调性即可判断出正误．

解答 解：A．log_0.52.2＞log_0.52.3，正确；
B．log₃4＞1＞log₆5，正确；
C．令y=f（x）=xlnx（x＞1），则y′=lnx+1＞0，∴函数f（x）在x＞1时单调递增．
令g（x）=log_x（x+1），（x＞1），∴g′（x）=$（\frac{ln（x+1）}{lnx}）^{′}$=$\frac{\frac{lnx}{x+1}-\frac{ln（x+1）}{x}}{l{n}^{2}x}$=$\frac{xlnx-（x+1）ln（x+1）}{x（x+1）l{n}^{2}x}$＜0，∴函数g（x）在x＞1时单调递减，
∴log₃4＞log₅6，因此正确．
D．∵log_πe＜1＜log_eπ，因此不正确．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用对数函数的单调性、对数的运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．