Question

9£®É躯Êýf£¨x£©=e^x-a£¨x+1£©£¨eÊÇ×ÔÈ»¶ÔÊýµÄµ×Êý£¬e=2.71828¡­£©£®
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£¨3£©ÇóÖ¤£º1ⁿ+3ⁿ+¡­+£¨2n-1£©ⁿ£¼$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{£¨2n£©^n}£¨n¡Ê{N^*}£©$£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉf¡ä£¨x£©=e^x-a£¬f'£¨0£©=0£¬µÃa=1£¬´Ó¶øf¡ä£¨x£©=e^x-1£¬ÓÉ´ËÀûÓõ¼ÊýÐÔÖÊÄÜÇó³öº¯Êýf£¨x£©µÄµ¥µ÷Çø¼ä£®
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½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßf£¨x£©=e^x-a£¨x+1£©£¬
¡àf¡ä£¨x£©=e^x-a£¬
¡ßf¡ä£¨0£©=1-a=0£¬
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¡àʵÊýmµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨-¡Þ£¬3]£®
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¼´${£¨\frac{2n-i}{2n}£©^n}¡Ü{e^{-\frac{i}{2}}}$£¬
Àۼӵãº${£¨\frac{1}{2n}£©^n}+{£¨\frac{3}{2n}£©^n}+¡­+{£¨\frac{2n-1}{2n}£©^n}¡Ü{e^{-\frac{2n-1}{2}}}+{e^{-\frac{2n-3}{2}}}+¡­+{e^{-\frac{1}{2}}}=\frac{{{e^{-\frac{1}{2}}}£¨1-{e^{-n}}£©}}{{1-{e^{-1}}}}£¼\frac{{\sqrt{e}}}{1-e}$£®
¡à${1^n}+{3^n}+¡­+{£¨2n-1£©^n}£¼\frac{{\sqrt{e}}}{1-e}{£¨2n£©^n}$£®¡­£¨14·Ö£©

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éʵÊýÖµµÄÇ󷨣¬¿¼²éº¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔµÄÌÖÂÛ£¬¿¼²éʵÊýÖµµÄÇ󷨣¬¿¼²é²»µÈʽµÄÖ¤Ã÷£¬ÊÇÖеµÌ⣬½âÌâʱҪÈÏÕæÉóÌ⣬עÒâµ¼ÊýÐÔÖʺÍÀÛ¼Ó·¨µÄºÏÀíÔËÓã®