Question

1．已知两圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x+10y-24=0$，${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+2y-8=0$．
（1）求公共弦所在直线的方程；
（2）求公共弦的长．

Answer 1

分析 （1）两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程；
（2）求出圆心到公共弦所在直线的距离，利用勾股定理求公共弦的长．

解答 解：（1）两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程x-2y+4=0；
（2）圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x+10y-24=0$的圆心坐标为（1，-5），半径为5$\sqrt{2}$，
圆心到公共弦所在直线的距离d=$\frac{|1+10+4|}{\sqrt{1+4}}$=3$\sqrt{5}$，
∴公共弦的长=2$\sqrt{50-45}$=2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．