Question

【题目】如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．

(1)证明：平面．

(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.

（1）取中点，连接，

为中点

又平面，平面 平面

四边形为正方形，为中点

又平面，平面 平面

，平面 平面平面

又平面 平面

（2）为正三角形，为中点

平面平面，，平面平面，平面

平面，又平面

又，平面 平面

平面

设，则，，

，即：，解得：