【题目】已知曲线M:的左、右顶点分别为A,B,设P是曲线M上的任意一点.
(1)当P异于A,B时,记直线PA、PB的斜率分别为、
则
是否为定值,请说明理由.
(2)已知点C在曲线M长轴上(异于A、B两点),且的最大值为7,求点C的坐标.
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【题目】(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元,每生产
万件需要再投入
万元.设该公司一个月内生产该小型产品
万件并全部销售完,每万件的销售收入为
万元,且每万件国家给予补助
万元. (
为自然对数的底数,
是一个常数.)
(Ⅰ)写出月利润(万元)关于月产量
(万件)的函数解析式;
(Ⅱ)当月生产量在万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件). (注:月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本).
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【题目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=4,,E,F分别为AC,CC1的中点,则直线EF与平面AA1B1B所成的角是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【题目】已知两个定点,
, 动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
,直线
:
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若与曲线
交于不同的
、
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的斜率;
(3)若,
是直线
上的动点,过
作曲线
的两条切线
、
,切点为
、
,探究:直线
是否过定点,若存在定点请写出坐标,若不存在则说明理由.
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【题目】已知定义域为的函数
满足:对任何
,都有
,且当
时,
,在下列结论中,正确命题的序号是________
① 对任何,都有
;② 函数
的值域是
;
③ 存在,使得
;④ “函数
在区间
上单调递减”的充要条
件是“存在,使得
”;
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【题目】已知函数(
为常数,
且
),且数列
是首项为
,公差为
的等差数列.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,当
时,求数列
的前
项和
的最小值;
(3)若,问是否存在实数
,使得
是递增数列?若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
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