【题目】设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.
【答案】
【解析】
如图，因为AB⊥AD，AB⊥MA，所以，AB垂直于平面MAD，
由此知平面MAD垂直平面AC.
设E是AD的中点，F是BC的中点，则ME⊥AD，所以，ME垂直平面AC，ME⊥EF.
设球O是与平面MAD，AC，MBC都相切的球.
不失一般性，可设O在平面MEF上.于是O为△MEF的内心.
设球O的半径为r，则
.
设AD=EF=a，因为
，所以
，
，
且当
，即
时，上式取等号，所以，当AD=ME=
时，
与三个面MAD，AC，MBC都相切的球的半径最大，并且这个最大半径为.
作OG⊥ME于G，易证OG//平面MAB，G到平面MAB的距离就是O到平面MAB的距离.
过G作MH⊥MA于H，则GH是G到平面MAB的距离.
，
，
又
，
，
,
.
,
故O到平面MAB的距离大于球O的半径r，同样O到面MCD的距离也大于球O的半径r，
故球O在棱锥M-ABCD内，并且不可能再大.
据此可得所求的最大球的半径为.
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【题目】已知曲线M：
的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线M上的任意一点.
（1）当P异于A，B时，记直线PA、PB的斜率分别为
、
则
是否为定值，请说明理由.
（2）已知点C在曲线M长轴上（异于A、B两点），且
的最大值为7，求点C的坐标.
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【题目】定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”
．
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若
，
是数列的保三角形函数”，求
的取值范围；
（2）已知数列
的首项为2019，
是数列的前
项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（3）求证：函数
，
是数列1，
，
的“保三角形函数”的充要条件是
，
．
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【题目】现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设
（米），
的面积记为
（平方米），其余部分面积记为
（平方米）.
（1）当
（米）时，求
的值；
（2）求函数的最大值；
（3）该场地中部分改造费用为
（万元），其余部分改造费用为
（万元），记总的改造费用为W（万元），求W取最小值时x的值.
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【题目】如图，边长为4的正方形
中，半径为1的动圆Q的圆心Q在边CD和DA上移动（包含端点A,C,D），P是圆Q上及其内部的动点，设，
则
的取值范围是_____________.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转
得到线段ON，设点N的轨迹为曲线
．以坐标原点O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，若射线
与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点
，求
的面积．
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