Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y=x²-2x+1，则b=

-6

，c=

6

．

Answer 1

分析：在新二次函数图象上任取三点，根据平移可得这三点平移前的点的坐标，代入解析式，解方程组即可．

解答：解：∵新二次函数的解析式为y=x²-2x+1，
∴点（0，1），（1，0），（2，1）是二次函数图象上的点，
∴点（0，1），（1，0），（2，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到的点的坐标分别为（2，-2），（3，-3），（4，-2），
∴（2，-2），（3，-3），（4，-2）在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，
∴

4a+2b+c=-2 9a+3b+c=-3 16a+4b+c=-2

解b=-6，c=6．
故答案为：b=-6，c=6．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及二次函数的平移问题，同时考查了三元一次方程组的解法，考查运算求解的能力，属于基础题．