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    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =1，
    AB
    •
    BC
    =-2．
    （1）求AB边的长度；
    （2）证明：tanA=2tanB；
    （3）若|
    AC
    |=2，求|
    BC
    |．
    分析：（1）由已知可得
    AB
    •
    BC
    =
    AB
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    AB
    •
    AC
    -|
    AB
    |    2    =-2    及
    AB
    •
    AC
    =1可求AB
    （2）由已知可得|
    AB
    |•|
    AC
    |  cosA=1    ，|
    AB
    |•|
    BC
    |cos(π-B)=-2    结合正弦定理
    |
    AC
    |
    |
    BC
    |
    =
    sinB
    sinA
    从而可得
    sinBcosA
    sinAcosB
    =
    tanB
    tanA
    =
    1
    2
    即证
    （3）由|
    AC
    |=2    ，及（2）可求cosA=
    1
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    1
    2
    		3
    =
    		3
    6

    再由余弦定理得|
    BC
    |    2    =|
    AB
    |    2    +|
    AC
    |    2    -2|
    AB
    ||
    AC
    |cosA    =3+4- 4
    		3
    ×
    		3
    6
    =5    可求|
    BC
    |．
    解答：解：（1）∵
    BC
    =
    AC
    -
    AB

    ∴
    AB
    •
    BC
    =
    AB
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    AB
    •
    AC
    -|
    AB
    |    2    =-2
    ∵
    AB
    •
    AC
    =1
    ∴|
    AB
    |    2    =3    ，|
    AB
    |=
    		3
    即AB边的长度为
    		3
    （3分）
    （2）由已知
    AB
    •
    AC
    =1，
    AB
    •
    BC
    =-2．
    可得|
    AB
    |•|
    AC
    |  cosA=1    ①
    |
    AB
    |•|
    BC
    |cos(π-B)=-2    即|
    AB
    ||
    BC
    |cosB=2    ②
    由①②得，
    |
    AC
    |cosA
    |
    BC
    |cosB
    =
    1
    2

    由正弦定理得
    |
    AC
    |
    |
    BC
    |
    =
    sinB
    sinA

    ∴
    sinBcosA
    sinAcosB
    =
    tanB
    tanA
    =
    1
    2

    ∴tanA=2tanB（8分）
    （3）∵|
    AC
    |=2    ，由（2）中①得cosA=
    1
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    1
    2
    		3
    =
    		3
    6

    由余弦定理得|
    BC
    |    2    =|
    AB
    |    2    +|
    AC
    |    2    -2|
    AB
    ||
    AC
    |cosA    =3+4- 4
    		3
    ×
    		3
    6
    =5    ∴|
    BC
    |=
    		5
    （12分）
    点评：本题以向量的数量积为载体重在考查向量的基本运算，重点还运用了解三角形的正弦定理、余弦定理等解三角形的基本工具求解三角形的相关量，需要考试具备综合运用知识解决问题．
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    A
    2
    ）+
    		3
    tg（
    A
    2
    ）tg（
    C
    2
    ）+tg（
    C
    2
    ）的值．

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    		2
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    在△ABC中，已知a=
    		3
    ，b=
    		2
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    （1）角A，B； 
    （2）求BC边上的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=60°，
    AB
    •
    AC
    =1，则△ABC的面积为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的长；
    （2）求sinA的值．

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