Question

已知关于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.

(1) 若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

(2) 若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．

Answer 1

解：设“方程有两个正根”的事件为A，“方程没有实根”的事件为B.

(1) 由题意知本题是一个古典概型，用(a，b)表示一枚骰子掷两次所得到的点数．依题意知，基本事件(a，b)的总数有36个，二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0有两正根，等价于

 则事件A包含的基本事件为(6，1)、(6，2)、(6，3)、(5，3)共4个．

∴所求的概率为P(A)＝.

(2) 由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6}, 其面积为S(Ω)＝12.满足条件的事件为：B＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6，(a－2)²＋b²＜16}，其面积为S(B)＝××4×4＋×2×＝

∴ 所求的概率P(B)＝.