Question

10．直线y=1分别与函数f（x）=log₂（x+2），g（x）=log_ax的图象交于A，B两点，且AB=2．
（1）求a的值；
（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．

Answer 1

分析 （1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；
（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．

解答 解：（1）解log₂（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），
∵AB=2，∴B（2，1）．
把B（2，1）代入g（x）得log_a2=1，∴a=2．
（2）∵f（x）+g（x）=3，
∴log₂（x+2）+log₂x=log₂[x（x+2）]=3，
∴x（x+2）=8，解得x=-4或x=2．
由函数有意义得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得x＞0．
∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．