Question

20．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x≤y}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，要求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值，只需要求x，y的最小值即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
要求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值，则只需要x，y同时取得最小值即可．
由图象知，由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x=y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即x的最小值为1，y的最小值为1，
此时$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值为$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1+2=3，
故选：D．

点评 本题主要考查最值的求解，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最值关系进行求解即可．