Question

9．（1）用“五点法”画函数y=4sinx在区间[0，2π]上的简图；
（2）y=4sinx是周期函数，周期T=2π，根据周期函数性质和在区间[0，2π]上的图象，画出在区间[-2π，4π]上的图象；（3）在区间[-2π，4π]上，写出使得y≥0成立的x取值范围，并说明每两个相邻区间端点与周期T之间的关系．

Answer 1

分析 （1）利用“五点法”即可作出函数y=f（x）在一个周期上的图象．
（2）根据函数在区间[0，2π]上的图象分别向左向右平移一个周期即可得解．
（3）利用函数图象即可得解使得y≥0成立的x取值范围，每两个相邻区间端点之间的距离为周期的一半．

解答 解：（1）列表：

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=4sinx	0	4	0	-4	0

画图如下：

（2）根据函数在区间[0，2π]上的图象分别向左，向右平移一个周期即可得解图象如下：

（3）利用（2）函数图象即可得解使得y≥0成立的x取值范围为：[-2π，-π]∪[0，π]∪[2π，3π]，
可得：每两个相邻区间端点之间的距离为周期的一半．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图的基本方法，属于基础题．