Question

18．若a，b∈R，则“a²+b²＞2”是“a+b＞2”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充分必要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 由于2（a²+b²）≥（a+b）²，若a+b＞2，可得a²+b²＞2．反之不成立，例如：取a=$\sqrt{2}$，b=0.1．

解答 解：∵2（a²+b²）≥（a+b）²，
若a+b＞2，则a²+b²＞2．
反之不成立，例如：取a=$\sqrt{2}$，b=0.1，满足a²+b²＞2，但是a+b＞2不成立．
∴“a²+b²＞2”是“a+b＞2”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的性质、充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．