Question

7．已知△ABC的顶点为A（2，2），B（5，0），C（0，0），判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由题意和距离公式可得三边a、b、c，由余弦定理可得最大角为钝角，可得答案．

解答 解：∵△ABC的顶点为A（2，2），B（5，0），C（0，0），
∴a=BC=5，b=AC=2$\sqrt{2}$，c=AB=$\sqrt{13}$，
∴最大边为a，最大角为A，
∴由余弦定理可得cosA=$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{13}）^{2}-{5}^{2}}{2×2\sqrt{2}×\sqrt{13}}$=-$\frac{\sqrt{26}}{26}$＜0，
∴最大角A为钝角，△ABC为钝角三角形．

点评 本题考查三角形形状的判定，涉及两点间的距离公式和余弦定理，属基础题．