Question

12．已知x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，若（x+y-2）$\overrightarrow{a}$+（x-y+3）$\overrightarrow{b}$=0，则x=$-\frac{1}{2}$，y=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{0}=0•\overrightarrow{a}+0•\overrightarrow{b}$，而$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线，从而可由平面向量基本定理得到$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，这样解该方程组便可得出x，y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线；
∴根据平面向量基本定理，由$（x+y-2）\overrightarrow{a}+（x-y+3）\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．
故答案为：$-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}$．

点评 考查平面向量基本定理，知道$\overrightarrow{0}=0•\overrightarrow{a}+0•\overrightarrow{b}$．